Izračun površine poligona je lahko tako preprost kot iskanje površine pravilnega trikotnika ali pa tako zapleten, kot je iskanje območja nepravilne enajststranske oblike. Če želite vedeti, kako najti območje različnih poligonov, sledite tem korakom.
Koraki
Območna pomoč
Območje navadne poligonske goljufije
Območje običajnega kalkulatorja poligonov
Področje nepravilne poligonske goljufije
1. del od 3: Poiščite območje pravilnih poligonov z uporabo njihovih apotem
Korak 1. Zapišite formulo za iskanje območja pravilnega poligona
Če želite najti območje pravilnega poligona, morate le slediti tej preprosti formuli: površina = 1/2 x obod x apotem. Evo, kaj to pomeni:
- Obod = vsota dolžin vseh strani
- Apothem = segment, ki povezuje središče poligona s sredino katere koli strani, ki je pravokotna na to stran
Korak 2. Poiščite apotem poligona
Če uporabljate metodo apothem, vam bo apothem na voljo. Recimo, da delate s šestkotnikom, ki ima apotem dolžine 10√3.
Korak 3. Poiščite obod poligona
Če vam je na voljo obseg, ste skoraj končali, vendar je verjetno, da vas čaka še nekaj dela. Če je apotem naveden za vas in veste, da delate z navadnim poligonom, ga lahko uporabite za iskanje oboda. To storite tako:
- Mislite, da je apotema stran "x√3" trikotnika 30-60-90. O tem lahko razmišljate tako, ker je šestkotnik sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Apotema eno od njih prereže na pol in ustvari trikotnik s koti 30-60-90 stopinj.
- Veste, da ima stran čez kot 60 stopinj dolžino = x√3, stran čez kot 30 stopinj ima dolžino = x, stran čez kot 90 stopinj pa ima dolžino = 2x. Če 10√3 predstavlja "x√3", lahko vidite, da je x = 10.
- Veste, da je x = polovica dolžine spodnje strani trikotnika. Podvojite, da dobite celotno dolžino. Spodnja stran trikotnika je dolga 20 enot. Šestkotnikov ima šest strani, zato pomnožite 20 x 6, da dobite 120, obod šesterokotnika.
Korak 4. V formulo vstavite apotem in obod
Če uporabljate območje formule = 1/2 x obod x apotem, lahko priključite 120 za obod in 10√3 za apotem. Takole bo videti:
- površina = 1/2 x 120 x 10√3
- površina = 60 x 10√3
- površina = 600√3
5. korak Poenostavite svoj odgovor
Odgovor boste morda morali navesti v decimalni obliki namesto v obliki kvadratnega korena. Z kalkulatorjem poiščite najbližjo vrednost za √3 in jo pomnožite s 600. √3 x 600 = 1, 039.2. To je vaš končni odgovor.
2. del 3: Iskanje območja pravilnih poligonov z uporabo drugih formul
Korak 1. Poiščite površino pravilnega trikotnika
Če želite najti površino pravilnega trikotnika, morate le slediti tej formuli: površina = 1/2 x osnova x višina.
Če imate trikotnik z osnovo 10 in višino 8, potem je površina = 1/2 x 8 x 10 ali 40
Korak 2. Poiščite površino kvadrata
Če želite najti površino kvadrata, samo kvadrat po dolžini ene strani. To je res isto kot pomnoževanje osnove kvadrata z njegovo višino, ker sta osnova in višina enaki.
Če ima kvadrat dolžino 6, je površina 6 x 6 ali 36
Korak 3. Poiščite površino pravokotnika
Če želite najti površino pravokotnika, preprosto pomnožite osnovo s višino.
Če je osnova pravokotnika 4 in višina 3, potem je površina pravokotnika 4 x 3 ali 12
Korak 4. Poiščite območje trapeza
Če želite najti območje trapeza, morate slediti tej formuli: površina = [(osnova 1 + osnova 2) x višina]/2.
Recimo, da imate trapez z osnovami, ki imajo dolžino 6 in 8 in višino 10. Območje je preprosto [(6 + 8) x 10]/2, kar lahko poenostavimo na (14 x 10)/2 ali 140/2, kar pomeni površino 70
3. del 3: Iskanje območja nepravilnih poligonov
Korak 1. Zapišite koordinate vrhov nepravilnega poligona
Določanje območja nepravilnega poligona je mogoče ugotoviti, če poznate koordinate vozlišč.
Korak 2. Ustvarite matriko
Navedite koordinate x in y vsakega oglišča poligona v vrstnem redu v nasprotni smeri urinega kazalca. Ponovite koordinate prve točke na dnu seznama.
Korak 3. Pomnožite koordinato x vsakega oglišča z y koordinato naslednjega oglišča
Dodajte rezultate. Dodana vsota teh izdelkov je 82.
Korak 4. Pomnožite koordinato y vsakega oglišča s koordinato x naslednjega oglišča
Še enkrat dodajte te rezultate. Skupni znesek teh izdelkov je -38.
Korak 5. Od vsote prvih izdelkov odštejte vsoto drugih izdelkov
Odštejte -38 od 82, da dobite 82 -(-38) = 120.
Korak 6. To razliko delite z 2, da dobite površino poligona
Samo delite 120 na 2, da dobite 60, in končali ste.
Nasveti
- Če točke namesto v nasprotni smeri urinega kazalca navedete točke v smeri urinega kazalca, boste dobili minus območja. Zato se lahko to uporabi kot orodje za identifikacijo ciklične poti ali zaporedja danega niza točk, ki tvorijo poligon.
- Ta formula izračuna površino z orientacijo. Če ga uporabite v obliki, kjer se dve črti križata kot osmica, boste območje obkrožili v nasprotni smeri urinega kazalca minus območje, obdano v smeri urinega kazalca.