Kako izračunati površino poligona: 15 korakov (s slikami)

Kazalo:

Kako izračunati površino poligona: 15 korakov (s slikami)
Kako izračunati površino poligona: 15 korakov (s slikami)

Video: Kako izračunati površino poligona: 15 korakov (s slikami)

Video: Kako izračunati površino poligona: 15 korakov (s slikami)
Video: Kako izračunati površinu trapeza ako su date osnovice i kraci. Površina trapeza 2024, Marec
Anonim

Izračun površine poligona je lahko tako preprost kot iskanje površine pravilnega trikotnika ali pa tako zapleten, kot je iskanje območja nepravilne enajststranske oblike. Če želite vedeti, kako najti območje različnih poligonov, sledite tem korakom.

Koraki

Območna pomoč

Image
Image

Območje navadne poligonske goljufije

Image
Image

Območje običajnega kalkulatorja poligonov

Image
Image

Področje nepravilne poligonske goljufije

1. del od 3: Poiščite območje pravilnih poligonov z uporabo njihovih apotem

Izračunajte površino poligona 1. korak
Izračunajte površino poligona 1. korak

Korak 1. Zapišite formulo za iskanje območja pravilnega poligona

Če želite najti območje pravilnega poligona, morate le slediti tej preprosti formuli: površina = 1/2 x obod x apotem. Evo, kaj to pomeni:

  • Obod = vsota dolžin vseh strani
  • Apothem = segment, ki povezuje središče poligona s sredino katere koli strani, ki je pravokotna na to stran
Izračunajte površino poligona 2. korak
Izračunajte površino poligona 2. korak

Korak 2. Poiščite apotem poligona

Če uporabljate metodo apothem, vam bo apothem na voljo. Recimo, da delate s šestkotnikom, ki ima apotem dolžine 10√3.

Izračunajte površino poligona 3. korak
Izračunajte površino poligona 3. korak

Korak 3. Poiščite obod poligona

Če vam je na voljo obseg, ste skoraj končali, vendar je verjetno, da vas čaka še nekaj dela. Če je apotem naveden za vas in veste, da delate z navadnim poligonom, ga lahko uporabite za iskanje oboda. To storite tako:

  • Mislite, da je apotema stran "x√3" trikotnika 30-60-90. O tem lahko razmišljate tako, ker je šestkotnik sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Apotema eno od njih prereže na pol in ustvari trikotnik s koti 30-60-90 stopinj.
  • Veste, da ima stran čez kot 60 stopinj dolžino = x√3, stran čez kot 30 stopinj ima dolžino = x, stran čez kot 90 stopinj pa ima dolžino = 2x. Če 10√3 predstavlja "x√3", lahko vidite, da je x = 10.
  • Veste, da je x = polovica dolžine spodnje strani trikotnika. Podvojite, da dobite celotno dolžino. Spodnja stran trikotnika je dolga 20 enot. Šestkotnikov ima šest strani, zato pomnožite 20 x 6, da dobite 120, obod šesterokotnika.
Izračunajte površino poligona 4. korak
Izračunajte površino poligona 4. korak

Korak 4. V formulo vstavite apotem in obod

Če uporabljate območje formule = 1/2 x obod x apotem, lahko priključite 120 za obod in 10√3 za apotem. Takole bo videti:

  • površina = 1/2 x 120 x 10√3
  • površina = 60 x 10√3
  • površina = 600√3
Izračunajte površino poligona 5. korak
Izračunajte površino poligona 5. korak

5. korak Poenostavite svoj odgovor

Odgovor boste morda morali navesti v decimalni obliki namesto v obliki kvadratnega korena. Z kalkulatorjem poiščite najbližjo vrednost za √3 in jo pomnožite s 600. √3 x 600 = 1, 039.2. To je vaš končni odgovor.

2. del 3: Iskanje območja pravilnih poligonov z uporabo drugih formul

Izračunajte površino poligona 6. korak
Izračunajte površino poligona 6. korak

Korak 1. Poiščite površino pravilnega trikotnika

Če želite najti površino pravilnega trikotnika, morate le slediti tej formuli: površina = 1/2 x osnova x višina.

Če imate trikotnik z osnovo 10 in višino 8, potem je površina = 1/2 x 8 x 10 ali 40

Izračunajte površino poligona 7. korak
Izračunajte površino poligona 7. korak

Korak 2. Poiščite površino kvadrata

Če želite najti površino kvadrata, samo kvadrat po dolžini ene strani. To je res isto kot pomnoževanje osnove kvadrata z njegovo višino, ker sta osnova in višina enaki.

Če ima kvadrat dolžino 6, je površina 6 x 6 ali 36

Izračunajte površino poligona 8. korak
Izračunajte površino poligona 8. korak

Korak 3. Poiščite površino pravokotnika

Če želite najti površino pravokotnika, preprosto pomnožite osnovo s višino.

Če je osnova pravokotnika 4 in višina 3, potem je površina pravokotnika 4 x 3 ali 12

Izračunajte površino poligona 9. korak
Izračunajte površino poligona 9. korak

Korak 4. Poiščite območje trapeza

Če želite najti območje trapeza, morate slediti tej formuli: površina = [(osnova 1 + osnova 2) x višina]/2.

Recimo, da imate trapez z osnovami, ki imajo dolžino 6 in 8 in višino 10. Območje je preprosto [(6 + 8) x 10]/2, kar lahko poenostavimo na (14 x 10)/2 ali 140/2, kar pomeni površino 70

3. del 3: Iskanje območja nepravilnih poligonov

Izračunajte površino poligona 10. korak
Izračunajte površino poligona 10. korak

Korak 1. Zapišite koordinate vrhov nepravilnega poligona

Določanje območja nepravilnega poligona je mogoče ugotoviti, če poznate koordinate vozlišč.

Izračunajte površino poligona 11. korak
Izračunajte površino poligona 11. korak

Korak 2. Ustvarite matriko

Navedite koordinate x in y vsakega oglišča poligona v vrstnem redu v nasprotni smeri urinega kazalca. Ponovite koordinate prve točke na dnu seznama.

Izračunajte površino poligona 12. korak
Izračunajte površino poligona 12. korak

Korak 3. Pomnožite koordinato x vsakega oglišča z y koordinato naslednjega oglišča

Dodajte rezultate. Dodana vsota teh izdelkov je 82.

Izračunajte površino poligona 13. korak
Izračunajte površino poligona 13. korak

Korak 4. Pomnožite koordinato y vsakega oglišča s koordinato x naslednjega oglišča

Še enkrat dodajte te rezultate. Skupni znesek teh izdelkov je -38.

Izračunajte površino poligona Korak 14
Izračunajte površino poligona Korak 14

Korak 5. Od vsote prvih izdelkov odštejte vsoto drugih izdelkov

Odštejte -38 od 82, da dobite 82 -(-38) = 120.

Izračunajte površino poligona 15. korak
Izračunajte površino poligona 15. korak

Korak 6. To razliko delite z 2, da dobite površino poligona

Samo delite 120 na 2, da dobite 60, in končali ste.

Nasveti

  • Če točke namesto v nasprotni smeri urinega kazalca navedete točke v smeri urinega kazalca, boste dobili minus območja. Zato se lahko to uporabi kot orodje za identifikacijo ciklične poti ali zaporedja danega niza točk, ki tvorijo poligon.
  • Ta formula izračuna površino z orientacijo. Če ga uporabite v obliki, kjer se dve črti križata kot osmica, boste območje obkrožili v nasprotni smeri urinega kazalca minus območje, obdano v smeri urinega kazalca.

Priporočena: